продаем лодки казанка модификации сибирь
лодочные моторы

Тел.: +7 (8552) 77-36-15
Моб.: +7 905 374 0010
   

Хват верёвки

На каком из этих рисунков изображен более крепкий хват веревки? (рис. 95,96). Конечно же, на рис. 96!

Рис.95

Рис.96

Когда нужно приложить к веревке особое усилие, инстинктивно обматывают ее вокруг локтя, как это показано на рис. 96.

При таком хвате веревка будет удерживаться гораздо крепче, чем при хвате, показанном на рис. 95.

Какой хват верёвки крепче?

Однако ответ на вопрос, почему так получается крепче, обычно дается совершенно неправильный и звучит примерно так: потому что, обмотав веревку вокруг локтя, мы увеличили длину контакта веревки с рукой и, следовательно, увеличили силу трения.

Чтобы убедиться в том, что длина контакта веревки с охватываемым предметом не оказывает никакого влияния на силу трения, предлагаю взглянуть на рис. 97.

Рис. 97

Допустим, что диаметр большого вала, расположенного слева, составляет 7 сантиметров, а диаметр малого вала (который справа) — всего 1 сантиметр. На большом валу веревка охватывает сегмент в 45 градусов, а на малом — 315 градусов.

Посчитаем длину охвата в обоих случаях.

Длина охвата на большом валу равна длине окружности большого вала, умноженной на отношение 45/360. 60 При диаметре 7 сантиметров длина окружности составит 7 см х 3,14 = 22 см, что, будучи умноженным на 45/360, даст длину охвата 2,75 см.

На малом валу длина окружности составит: 1 см х 3,14 = 3,14 см, что при угле охвата в 315 градусов даст длину охвата 3,14 см х 315/360 = 2,75 см.

Как видно, длина охвата веревки на большом валу равна длине охвата веревки на малом валу ввиду того, что угол охвата на малом валу превышает угол охвата на большом.

Если исходить из логики вышеприведенного неправильного ответа на заданный в начале этой главы вопрос, тормозящий эффект силы трения на обоих валах должен быть одинаковым ввиду того, что длины соприкосновения веревок с валами в обоих случаях совершенно одинаковы.

Но ведь логика подсказывает, что правый вал должен тормозить верёвку гораздо сильнее, чем левый! Но если длина контакта не имеет никакого значения, то что же тогда вызывает сильный тормозящий эффект при обматывании веревки или каната вокруг круглого предмета?

Правильный ответ будет такой: Если канат (веревка) обмотан(а) вокруг круглого предмета, то силу, приложенную к одному концу каната/веревки, можно уравновесить с другого конца каната/веревки меньшей силой, равной приложенной силе, деленной на коэффициент

k=eаμ, где

е - основание натурального логарифма (2,718);
а - угол охвата в радианах (1 радиан = 57,3 градуса);
μ - коэффициент трения веревки/каната об охватываемый цилиндрический предмет.

Как видно в этой формуле не фигурирует никакой длины охвата или диаметра, будь это диаметр вала или веревки. Имеют значение только лишь коэффициент трения и угол охвата.

Теперь, когда мы это уяснили, можно вернуться к рис. 97 и вычислить, какую силу F1 нужно приложить на большом валу для того, чтобы уравновесить 100 кгс, и какую силу F2 нужно приложить на малом валу, чтобы уравновесить все те же 100 кгс.

Для получения конкретных числовых значений допустим, что в обоих случаях коэффициент трения веревки по валу μ=0,3.

Итак, угол охвата на большом валу составляет 45 градусов, или 0,785 радиана. Коэффициент к будет равняться основанию натурального логарифма (2,718), возведенному в степень 0,785 х 0,3 = 0,24. Значит, к=2,7180,24=1,27.

Таким образом F1 = 100 кгс / 1,27 = 79 кгс.

Теперь вычислим F2 для малого вала. Угол охвата 315 градусов равен 5,5 радиана.

Произведение угла охвата на коэффициент трения составит 5,5 х 0,3 = 1,65. Коэффициент к будет равняться основанию натурального логарифма, возведенного в степень 1,65, т.е.
к = 2,718165 = 5,21.

Значит, F2 = 100 кгс / 5,21 = 19,2 кгс. Как видно, при одной и той же длине охвата на большом валу мы сможем удержать усилие 100 кгс силой 79 кгс, а на малом ту же самую силу 100 кгс мы удержим, приложив усилие всего в 19,2 кгс! Вот что значит разные углы охвата!

Кстати, свойство веревки, ленты или каната стремительно наращивать силу трения при сравнительно небольших добавках угла охвата используется в таком хорошо известном устройстве, как ленточный тормоз (рис. 98).

Рис. 98

Поэтому, если понадобится удержать какое-либо значительное усилие наматыванием веревки на, например ствол дерева, нужно искать ствол по возможности меньшего диаметра (при этом, разумеется, прочность этого дерева должна быть адекватна величине нейтрализуемого усилия) — на стволе меньшего диаметра при заданной длине веревке можно намотать гораздо больше витков, создать гораздо больший угол охвата.


Rambler's Top100